fa برآورد سریع دامنه نویز سفید در سری‌های زمانی GNSS توسط واریانس موجک ژئودزی و هیدروگرافی Geo&Hydro پژوهشي Research <pre dir="RTL" style="text-align:justify"> <span style="font-size:12px;"><span style="font-family:Tahoma;"><span style="direction:rtl;"><span style="unicode-bidi:embed;"><span courier="" new=""><span lang="AR-SA"><span b="" nazanin="">نویز &nbsp;سری‌های زمانی موقعیت <span dir="LTR">GNSS</span> عمدتاً ترکیبی از نویز سفید و نویز قانون توان است. برای تعیین دامنه این نویزها از روش‌های برآورد مؤلفه واریانس استفاده می‌شود. روش‌های برآورد مؤلفه‌های واریانس ذاتاً روش‌های تکراری هستند که در هر تکرار معکوس ماتریس (کو)واریانس محاسبه شده و به همین دلیل افزایش طول سری‌های زمانی باعث افزایش بار محاسباتی می‌شود. در این تحقیق الگوریتمی برای برآورد سریع دامنه نویز سفید بر اساس واریانس موجک تبدیل موجک گسسته با بیشترین همپوشانی ارائه می‌شود. در استفاده از تبدیل موجک گسسته با بیشترین همپوشانی قابلیت تجزیه‌وتحلیل آماری ما کاهش نمی‌یابد چون این تبدیل برای هر سری زمانی با طول دلخواه قابل‌استفاده بوده و تعداد ضرایب موجک و مقیاس به ازای افزایش هر مرحله نصف نمی‌شود. برای ارزیابی عملکرد الگوریتم پیشنهادی، از 180 سری زمانی شبیه‌سازی‌شده با طول‌های مختلف (2000، 4000 و 8000) استفاده شده است. این سری‌های زمانی شامل حرکت خطی، مؤلفه‌های پریودیک، آفست، اثر زلزله و گپ (تا 10٪) می‌باشند که ترکیبی از نویز سفید، فلیکر و گام تصادفی به آن‌ها اضافه ‌شده است. روش پیشنهادی بر روی این داده‌های شبیه‌سازی‌شده اعمال گردیده و نتایج آن با نتایج روش بیشترین درست‌نمایی محدود مقایسه شده است. مقایسه بایاس دامنه‌های نویز سفید برآورده شده از روش پیشنهادی و روش بیشترین درست‌نمایی محدود نشان داد که نتایج ارائه‌شده توسط دو روش نزدیک به هم هستند. علاوه بر این، پیچیدگی محاسباتی الگوریتم پیشنهادی از مرتبه O(N) است که N &nbsp;طول سری زمانی می‌باشد&nbsp;. همچنین نتایج&nbsp; زمان محاسبات نشان داد که الگوریتم پیشنهادی بسته به طول سری‌های زمانی می‌تواند حدود 450 تا 10000 برابر سریع‌تر از روش بیشترین&nbsp; درست‌نمایی محد&nbsp;ود باشد. در ادامه به منظور<span dir="RTL"> ارزیابی بیشتر، از داده های 19 ایستگاه واقعی استفاده شد که نتایج حاکی از کارایی روش پیشنهادی دارد.</span><span dir="RTL"> </span>پیچیدگی محاسباتی کم و سرعت بالای الگوریتم پیشنهادی می‌تواند سرعت پردازش سری‌های زمانی <span dir="LTR">GNSS</span> را به میزان قابل‌توجهی افزایش دهد.&nbsp;&nbsp;&nbsp;<span style="white-space: normal;">&nbsp;</span><span style="white-space: normal;">&nbsp;</span><span style="white-space: normal;"> </span></span></span></span></span></span></span></span> </pre> <div style="text-align: justify;"><span style="font-size:12px;"><span style="font-family:Times New Roman;"><span style="unicode-bidi:embed"><span style="line-height:115%"><span calibri=""><span new="" roman="" times="">The noise in the GNSS position time series is mainly a combination of white noise and power law noise. Noise amplitudes are estimated using variance component estimation (VCE) procedures. These methods require repeated inversion of covariance matrix, which is a computational burden for analysis of long time series. This work proposes an algorithm to estimate the white noise amplitude, through the estimation of wavelet variance based upon the Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT). MODWT can be used for any sample size and number of wavelet and scaling coefficients does not decrease by factor 2 for each increase in the level of the transform, so it does not decrease our ability to perform statistical analysis. To test the performance of the proposed algorithm, we used 180 synthetic daily time series with different lengths (2000, 4000 and 8000) emulating real GNSS time series. They composed of linear trends, periodic signals, offsets, transient displacements, gaps (up to 10%), and a combination of white, flicker, and random walk noises. The results of proposed method were compared to those of REstricted Maximum Likelihood (REML) approach. Biases of white noise amplitudes for the proposed and REML method indicated that results given by the two methods are in good agreement. Moreover, the proposed algorithm has computational complexity of order O(N) where N is the number of observations. Also, the results demonstrated that this proposed algorithm can be about 450-10000 times faster than REML method depending on the length of time series. </span></span></span></span><span style="line-height:115%">&nbsp;For further evaluation of the method, the time series of 19 real stations were used, and the results indicated the effectiveness of the proposed method. </span><span style="unicode-bidi:embed"><span style="line-height:115%"><span calibri=""><span new="" roman="" times="">The low complexity of the proposed algorithm can considerably speed up the processing of GNSS time series.</span></span></span></span></span></span></div> سری‌های زمانی GNSS, نویز سفید, نویز قانون توان, برآورد مؤلفه واریانس, واریانس موجک, تبدیل موجک گسسته با بیشترین همپوشانی GNSS time series, white noise, power law noise, Variance Component Estimation (VCE), Wavelet Variance (WV), Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) 67 77 http://jgst.issgeac.ir/browse.php?a_code=A-10-165-1&slc_lang=fa&sid=1 Khosro Moghtased Azar خسرو مقتصدآذر moghtased@tabrizu.ac.ir 10031947532846009882 10031947532846009882 Yes دانشکده عمران – دانشگاه تبریز Ramin Tehranchi رامین تهرانچی r.tehranchi67@gmail.com 10031947532846009883 10031947532846009883 No دانشگاه تهران